강의 매우 잘 듣고있습니다. 지난번 질문에 대한 해설은 이해하였습니다. 감사합니다.

이번에는 4-2 퀴즈에 두번째 문제인데  

Find the linearization $L(x,y)$ of the function f(x,y)=2xy+y^2-3  f(x,y)=2xy+y​2​​−3 at $(1,1)$. Then find an upper bound $M$ for the error $|E(x,y)|=|f(x,y)-L(x,y)|$ in the approximation $f(x,y)\approx L(x,y)$ over the rectangle $R:|x-1|\le 0.1,|y-1|\le 0.1$.

(1) $L(x,y)=x+4y-6$ and $M=2$ 

(2) $L(x,y)=2x+4y-5$ and $M=2.5$

(3) $L(x,y)=2x+3y-6$ and $M=2.45$

(4) $L(x,y)=2x+4y-6$ and $M=2.42$

Here, f(1,1)=0, \space f_x=2y, \space f_y=2x+2y, \space f_{xx}=0, \space f_{xy}=2, \space f_{yy}=2  f(1,1)=0, f​x​​=2y, f​y​​=2x+2y, f​xx​​=0, f​xy​​=2, f​yy​​=2. Thus, $L(x,y)=2(x-1)+4(y-1)$ and $M=2$ which implies that \vert E(x,y)\vert \le M(1.1)^2=2.42  ∣E(x,y)∣≤M(1.1)​2​​=2.42.

이렇게 해설이 나와있습니다.  M=2에 의해 bounded 되어있다는것까지는 알겠는데

그렇다면 앞서 강의에서 배운대로 E(x,y) = M/2{|x-1|+|y-1|}^2 가 되어서

E(x,y) = 0.2^2 = 0.04가 되어야 하는것 아닌가 의문이 들었습니다.

에러에 대한 해설에서 어떻게 1.1의 제곱이 나왔는지와 M/2가 아닌 그냥 M 이 쓰인 이유가 궁금합니다.